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Pour trouver la date de Pâques...

 Pour trouver la date de Pâques... 

Accrochons-nous....

Il est à peu près sûr que ceux qui se posent la question de savoir quel jour va tomber la fête de Pâques en 2014 ne sont guère plus nombreux que les pygmées dans le team de Tony Parker.... Si parmi ceux-là, certains se posent la question de savoir comment on pourrait faire pour trouver mathématiquement la solution, ils seront encore moins nombreux mais on est persuadé que cet article va les brancher...

Oui, d’accord mais les autres ! Pourquoi vais-je infliger à des lecteurs l’ouverture d’un article sur un sujet qui ne leur titille même pas le cuir chevelu ? C’est simple : il faut qu’ils fassent un petit effort et ils s’arrêteront quand ils seront sur le point d’appeler notre docteur Christine pour une céphalée persistante...

Quand j’ai voulu donner ma petite part à l’organisation de la Fête de l’Oeuf (pour soutenir les bénévoles) je me suis mis à chercher ce qui pouvait se rattacher le mieux à ces festivités : la symbolique de l’oeuf, les oeufs décorés, la fête religieuse, la célébration pascale dans le monde.... Et par hasard je suis tombé sur l’énigme de la détermination exacte du jour de Pâques : j’ai regardé, j’ai lu et je me suis aperçu que plusieurs théories avaient été trouvées par des mathématiciens. Et j’ai trouvé ça bien "marrant" . 
Allez, un petit effort ! 

DÉFINITION DE LA DATE DE PÂQUES :

La définition actuelle de la date de Pâques est celle définie en 325 lors du concile de Nicée. "Pâques est le dimanche qui suit le quatorzième jour de la Lune qui atteint cet âge au 21 mars ou immédiatement après ". Le quatorzième jour de la Lune étant le jour de la pleine Lune et le 21 mars correspondant à la date de l´équinoxe de printemps, cette définition est souvent traduite de la manière suivante : Pâques est le premier dimanche qui suit la première pleine Lune de Printemps. Cette seconde définition est trompeuse car elle laisse entendre que la date de Pâques est le résultat d´un calcul astronomique basé sur la détermination de l´équinoxe de printemps et de la première pleine Lune suivant cet équinoxe. En réalité il n´en est rien, le calcul de la date de Pâques se fait à l´aide d´un calendrier perpétuel lunaire utilisant une Lune moyenne fictive (Lune ecclésiastique). Cette méthode de calcul porte le nom de comput ecclésiastique.

On distingue deux computs ecclésiastiques : le comput julien en usage jusqu´en 1582 et le comput grégorien en usage depuis 1583. Le comput grégorien corrige certaines imperfections du comput julien. Le comput julien comporte deux éléments : la lettre dominicale et le nombre d´or. Le comput grégorien comporte également deux éléments : la lettre dominicale et l´épacte. Parfois on donne également pour le comput julien une épacte (l´épacte julienne) qui est directemment liée au nombre d´or.
Par extension on appelle Pâques juliennne la date de Pâques calculée à l´aide du comput julien et Pâques grégorienne la date de Pâques calculée à l´aide du comput grégorien.

 

Algorithme de Oudin : (le plus simple !!). 

L’avantage de celui-ci est d’être parmi ceux qui demandent le moins d’opérations. C’est donc un des plus intéressants pour le calcul généraliste (sans limite de siècle). Il est présenté sous sa forme non simplifiée donc utilisable pour toute année postérieure à 1583 (après l’apparition du calendrier grégorien). Le calcul de la date de Pâques est loin d’être une chose si facile. On prendra pour exemple le calcul dans l’année actuelle (2009).

Les divisions doivent toujours être entières (on supprime les décimales).

  • G qui représente le nombre d’or diminué de 1 : Diviser l’année par 19, en prendre le reste
    ( 2009/19=105 or 105x19=1995 et il nous faut 2009, donc l’écart vaut G=14 )
  • C et C_4 permettent le suivi des années bissextiles : diviser l’année par 100 puis encore par 4
    ( 2009/100=C=20
    et 20/4=C_4=5 )
  • E : Diviser (8 x C + 13) par 25 sans les décimales
    ( 8x20+13=173 /25=E=6 )
  • H qui dépend de l’épacte : diviser (19xG + C - C_4 - E + 15) par 30, en prendre le reste
    ( On prend le reste d’une division selon le même principe que pour G : (290)/30=9 or 9x30=270 et il nous faut (290), donc l’écart vaut H=20 )
  • K : diviser H par 28
    ( 20 / 28 = K = 0 )
  • P : diviser 29 par (H+1)
    ( 29 / 21 = P = 1 )
  • Q : diviser (21-G) par 11
    ( 21-14=7 /11=Q=0 )
  • I représente le nombre de jours entre la pleine lune pascale et le 21 mars : ( KxPxQ - 1 ) x K + H
    ( 0x1x0-1=-1 x0=-0 + 20= I=20 )
  • B : diviser l’année par 4 et enlever les décimales, y ajouter l’année
    ( 2009/4=502 +2009 = 2511 )
  • J1 : Additionner B + I + 2 + C_4 et retrancher C
    ( J1 = 2518 )
  • J2 calcule le jour de la lune pascale (0=dimanche 1=lundi...6=samedi) : diviser J1 par 7 et en prendre le reste.
    ( On calcule toujours le reste d’une division selon le même principe qu’avec G et H, le résultat est J2=5 )
  • R le résultat final, enfin : 28 + I - J2
    ( R= 43 )

R représente la date du mois de mars, s’il dépasse 31 on déborde sur avril (... 30 correspond au 30 mars, 31 au 31 mars, 32 au 1er avril, 33 au 2 avril, ...). Retrancher 31 le cas échéant pour obtenir la date d’avril. 43-31=12.
(Pâques 2009 tombe donc le 12 avril.)

 
Ici, c’est juste un extrait pour vous donner l’eau à la bouche ou une belle migraine selon votre degré d’attention et de concentration : le vocabulaire est très précis, la démonstration est claire mais c’est un peu hard à suivre ! Courage !

""" En 1582, la réforme grégoriennne a supprimé 10 jours du calendrier civil ; les dates du calendrier lunaire devaient donc diminuer de 10. De plus l’erreur du cycle de Méton ayant donné à la Lune julienne un retard sur la Lune astronomique atteignant 3 jours (1 jour pour 3 siècles, depuis le VIe siècle), une seconde correction, de valeur +3, était à introduire. L’épacte julienne étant de 3 en 1582, l’épacte grégorienne prit la valeur 3-10+3+(30) = 26.

A partir de cette date, l’épacte grégorienne suit la loi régissant l’épacte julienne, à deux corrections près : 1° à chaque année séculaire non bissextile, il convient de retrancher un jour à l’épacte : c’est l’équation solaire de l’épacte ; 2° pour compenser l’erreur du cycle de Méton, on corrige l’épacte de +1 à des intervalles conduisant à une correction moyenne de 1 jour en 310 ans, soit sept fois au bout de trois siècles et une fois au bout de quatre : c’est l’équation lunaire de l’épacte, qui a été appliquée en 1800, et le sera en 2100.

La différence entre les deux épactes a été de 23 jusqu’en 1699, de 22 de 1700 à 1899 ; elle est de 21 actuellement, et le demeurera jusqu’en 2199, car les équations solaire et lunaire pour l’an 2100 se compensent. Après une correction, et jusqu’à la correction suivante, les épactes grégoriennes forment une suite composée de cycles de 19 valeurs entières, comprises entre 0 et 29, en progression arithmétique de raison 11 (à un multiple de 30 près) ; d’un cycle à l’autre, l’épacte augmente de 12. Les cycles coïncident avec ceux des épactes juliennes. Ainsi, à partir de la valeur 26 pour l’année 1582, les épactes sont 7, 18, ..., 27, 8, 19 jusqu’en 1595 ; l’année 1596, qui a 1 comme nombre d’or, commence un cycle julien, et l’épacte grégorienne prend la valeur 19+12-(30) = 1 ; le cycle des épactes grégoriennes, pour la période 1582-1699, est ainsi la suite des 19 nombres 1, 12, 23, 4, 15, 26, 7, 18...8, 19. """".

On ne va pas plus loin.... (c’était un exemple).

Un autre exemple ....

Vous êtes arrivés jusqu’ici, bravo ! soyez rassurés, la torture est finie...

Par contre si certains d’entre vous sont intéressés par cette question de la détermination du jour de Pâques, ils peuvent consulter les sites suivants qui sont très au point dans ce domaine. 

fr.wikipedia.org/wiki/Calcul_de_la_date_de_Pâques

planet-terre.ens-lyon.fr/planetterre/XML/db/planetterre/metadata/LOMdate-paques

www.imcce.fr/fr/ephemerides/astronomie/Promenade/pages4/442

 

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Mis à jour le jeudi 14 septembre 2017